컴퓨터 과학 썸네일형 리스트형 [이산수학]선형대수학 기초 선형대수학은 해석학과 함께 응용 범위가 굉장히 넓은 수학 분야이다. 프로그래밍에서는 배열과 같은 개념들의 기반이 되어준다. 프로그래머 이외에도 공대생이라면 필수적으로 배우며, 주로 행렬을 다룬다. 1. 행렬과 기초 용어 행렬은 수를 직사각형 형태로 나열한 것을 의미한다. 예를 들면 다음과 같은 행렬이 있다. $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$$ 행렬은 다음과 같이 표기하기도 한다. $$\begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \\ \end{pmatrix}$$ ($a_{1,1}$과 같이 성분의 위치가 일의 자리 숫자만으로 구성된 경우, $a_{11}$로 줄여서 쓰기도 한다.) 이 때, $a_{.. 더보기 [이산수학]공리계 1. 공리 논리학이나 수학 등의 형식적인 이론체계에서 가장 기초가 되는 명제이다. 그리고 이는 증명없이 참으로 받아들여진다. 즉, 일종의 약속이다. 이러한 공리는 왜 필요한 걸까? 그 이유는 수학의 모든 명제는 근거가 있어야 하기 때문이다. 어떠한 명제가 참임을 보이기 위해 근거가 되는 명제가 필요하다. 근거가 되는 명제와 추론규칙을 이용하여 연역적으로 또 다른 명제를 도출한다. 이를 증명이라 한다. 다른 명제로부터 또 다른 명제가 참임을 연역적으로 보이는 것이 핵심이다. 공리없이 논리체계를 구성하려면 2가지 형태를 띄게 된다. 첫 번째는 다음과 같다. $$A\leftarrow B\leftarrow C\leftarrow \cdots$$ A라는 명제가 참임을 보이기 위해 B라는 명제가 필요하고, B라는 명.. 더보기 [이산수학]관계와 함수 기본 용어 관계는 보통 복수의 대상이 관련하여 이루는 특성으로 이해된다. 수학에서는 어떻게 정의할까? 수학에서 관계는 집합(곱집합)을 통해 정의된다. n개의 대상에 대해서 이들이 관련이 있다면 이를 n항 관계라 한다. 항이 2개인 이항관계의 가장 대표적인 예는 순서관계이다. $$a 더보기 [이산수학]집합의 기본 개념 1. 기본 용어 정리 수학에서 집합이란 어떠한 대상들의 모임이다. 흔히 말하는 집합과 같은 것이라고 생각하면 된다. 물론 수학에서의 집합은 서로 다른 대상들의 모임을 의미하기 때문에 집합이 하나의 대상이 집합에 몇 개 존재하는지는 관심이 없다. (대상이 몇 개가 있든 한 개만 있는 것으로 보겠다는 뜻이다. 아래에서 자세히 설명하겠다.) 1-1. 원소 집합 안에 있는 것들은 원소라 하며, 만약 숫자 1이 집합 X의 원소이면 다음과 같이 표기한다. $$1\in X$$ 원소가 아닌 것은 다음과 같이 표기한다. $$2\notin X$$ 1-2. 집합을 나타내는 방법 집합을 나타내는 방법은 크게 2가지가 있다. 첫 번째는 원소나열법이다. 집합에 속하는 모든 원소를 집합기호 { }안에 나열하여 나타내는 방법이다. .. 더보기 [이산수학]명제와 논리 명제 논리는 명제들 간의 논리적 관계를 다루는 논리 체계이다. 수학적 진술의 의미를 분명하게 알려주며, 수학을 이해하기 위해서는 올바른 수학적 논증, 즉 명제에 대해서 이해하여야 한다. 명제 명제는 참 또는 거짓을 나타내는, 진위를 명확히 파악할 수 있는 선언적 문장이다. 예를 들어 명제 p, q를 각각 다음과 같이 정의하자. $p\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}$ "$1+1=2$" $q\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}$"$2+2=2$" 그렇다면 명제들의 진리값(진위 여부)은 다음과 같다. $$p\equiv T$$ $$q\equiv F$$이다. (T는 True, F는 False) 연결사 여러 명제들을 조합하여 새로운 명제를 만들낼 수.. 더보기 이전 1 2 3 다음
